Persist search items (#3745)

Let's record the search items because they are part of the history.

codex-rs/core/src/conversation_history.rs

@@ -47,8 +47,9 @@ fn is_api_message(message: &ResponseItem) -> bool {
         | ResponseItem::CustomToolCall { .. }
         | ResponseItem::CustomToolCallOutput { .. }
         | ResponseItem::LocalShellCall { .. }
-        | ResponseItem::Reasoning { .. } => true,
-        ResponseItem::WebSearchCall { .. } | ResponseItem::Other => false,
+        | ResponseItem::Reasoning { .. }
+        | ResponseItem::WebSearchCall { .. } => true,
+        ResponseItem::Other => false,
     }
 }
 

codex-rs/core/src/rollout/policy.rs

@@ -25,8 +25,9 @@ pub(crate) fn should_persist_response_item(item: &ResponseItem) -> bool {
         | ResponseItem::FunctionCall { .. }
         | ResponseItem::FunctionCallOutput { .. }
         | ResponseItem::CustomToolCall { .. }
-        | ResponseItem::CustomToolCallOutput { .. } => true,
-        ResponseItem::WebSearchCall { .. } | ResponseItem::Other => false,
+        | ResponseItem::CustomToolCallOutput { .. }
+        | ResponseItem::WebSearchCall { .. } => true,
+        ResponseItem::Other => false,
     }
 }